Kısmi diferansiyel denklemler (PDE'ler), fırtınaların yörüngesinden hisse senedi fiyatlarının evrimine veya hastalıkların yayılmasına kadar zaman ve uzayda değişen her türlü fenomeni tanımlamak için matematikçiler tarafından kullanılan temel araçlardır. Ancak bu denklemler genellikle o kadar karmaşıktır ki doğrudan çözümleri imkansızdır. Bu zorluğun üstesinden gelmek için matematikçiler, denklemlerin kesin çözümünü hesaplayamasalar bile, çözümün "düzenli" veya belirli bir anlamda iyi huylu olduğunu, yani değerlerinin fiziksel olarak imkansız bir şekilde aniden sıçramayacağını göstermeye çalışırlar. Bir çözüm düzenliyse, matematikçiler onu yaklaşık olarak hesaplamak ve incelenen fenomeni daha iyi anlamak için çeşitli araçlar kullanabilirler.
Ne var ki, gerçekçi durumları tanımlayan birçok PDE, çözümlerinin düzenli olduğu gösterilemediği için uzun süredir erişilemez kalmıştır. Özellikle, bu erişilemez denklemlerden bazıları, araştırmacıların bir yüzyıl boyunca teorisini geliştirdiği özel bir PDE sınıfına aitti; ancak bu teori, söz konusu alt sınıf için bir türlü işe yaramamıştı. Matematik dünyası bu konuda bir duvara çarpmıştı ve bu denklemlerin karmaşıklığı, birçok gerçek dünya olayının matematiksel analizinin önünde bir engel teşkil ediyordu.
Şimdi ise, iki İtalyan matematikçi nihayet bu engeli aşarak, teoriyi daha karmaşık PDE'leri kapsayacak şekilde genişletti. Geçen yaz yayımlanan makaleleri, ilk kez bilim insanlarının uzun süredir matematiksel analize meydan okuyan gerçek yaşam fenomenlerini tanımlamalarına olanak tanıyacak iddialı bir projenin doruk noktasını işaret ediyor. Bu gelişme, volkanik patlamalardaki lav akışları veya bir tümördeki besin dağılımı gibi uzayda değişen ancak zamanda değişmeyen durumları tanımlayan eliptik PDE'ler gibi denklemlerin daha iyi anlaşılmasını sağlayacak.
Bu yeni matematiksel kanıt, bilim insanlarının daha önce çözülemeyen karmaşık gerçek dünya fenomenlerini modellemesini ve anlamasını sağlayarak, çeşitli bilimsel alanlarda yeni keşiflerin önünü açıyor.