Matematikte, bir polinom fonksiyonunun belirli bir aralıkta ne kadar "sallanabileceği" veya değişebileceği sorusu, Andrey Markov'un adını taşıyan bir eşitsizlikle yanıtlanır. Yaygın olarak bilinen olasılık teorisindeki Markov eşitsizliğinden farklı olan bu eşitsizlik, dereceli bir polinomun türevinin maksimum değerini sınırlar. Eğer bir polinom belirli bir kutu içinde hapsolmuşsa, ilk türevinin alabileceği en yüksek değer, polinomun derecesinin karesiyle orantılıdır. Bu, polinomun ne kadar hızlı değişebileceğinin bir ölçüsüdür.
Bu eşitsizliğin ne kadar sıkı olduğu, yani farklı polinomların bu sınırı ne kadar zorladığı merak konusudur. Örneğin, basit bir kuvvet fonksiyonu için Markov eşitsizliği oldukça gevşektir; yani fonksiyonun türevi, eşitsizliğin izin verdiğinden çok daha küçüktür. Ancak, "salınım" konusunda şampiyon olan Chebyshev polinomları, bu eşitsizliği neredeyse doyurur. Chebyshev polinomları, kuvvet fonksiyonlarına kıyasla çok daha hızlı değişir ve türevleri, Markov eşitsizliğinin belirlediği üst sınıra yaklaşır. Bu durum, basit polinomların türevlerinin yaklaşık olarak derecesi kadar, daha karmaşık veya "akıllı" polinomların ise derecesinin karesi kadar büyük olabileceğini gösteren genel bir kuralı ortaya koyar.
Andrey Markov'un kardeşi Vladimir Markov, bu eşitsizliği genelleştirerek polinomların daha yüksek dereceli türevleri için de bir sınır belirlemiştir. Bu genelleme, genellikle "Markov kardeşler eşitsizliği" olarak adlandırılır. Eşitsizlik, sadece standart bir kutu için değil, herhangi bir aralıkta tanımlanmış polinomlar için de kolayca genişletilebilir. Markov eşitsizliğinin birçok pratik uygulaması vardır; bunlardan biri, fonksiyonların polinomlarla ne kadar iyi yaklaştırılamayacağını kanıtlamaktır. Bu, hesaplamalı matematikte önemli bir araçtır.
Polinomların belirli bir aralıktaki değişim hızını sınırlayan bu matematiksel eşitsizlik, fonksiyon yaklaştırma ve hesaplamalı matematikteki teorik sınırları anlamak için temel bir araçtır.