Çoğu kişi, 64-bit'te temsil edilebilecek en büyük sayının 2^64-1 olduğunu düşünür. Bu değer, 64-bit işaretsiz tamsayıların (uint64_t veya u64 gibi) maksimumudur ve yaklaşık 18 kentilyonluk bir sayıya denk gelir. Ancak, kayan noktalı (floating-point) veri türleri, üsleri sayesinde çok daha büyük değerleri temsil edebilir; örneğin, 64-bit double formatı yaklaşık 1.8 * 10^308 gibi devasa bir sayıyı barındırabilir. Makale, bu yaygın anlayışın ötesine geçerek, sayıların yalnızca doğrudan veri türleriyle değil, aynı zamanda 64-bit'lik bir program aracılığıyla nasıl temsil edilebileceğini araştırıyor.
Yazar, sayıları temsil etmek için programlama dillerini kullanma fikrini ortaya atıyor. Örneğin, 8 baytlık bir bc programı 9^999999 gibi 954.242 basamaklı bir sayıyı hesaplayabilirken, 9^9^9^99 gibi çok daha büyük, 10^10^953'ten fazla basamağa sahip sayılar da aynı 8 bayt içinde ifade edilebilir. Ancak bu tür "ilkel" (primitive) fonksiyonların kullanılması, bazıları için "hile" gibi görünebilir. Makale, Ackerman fonksiyonu gibi önceden tanımlanmış karmaşık fonksiyonların bile 64-bit'lik bir programda temsil edilebilecek en büyük sayıyı ifade etmek için yeterli olmadığını belirtiyor.
Asıl ilginç nokta, hiçbir yerleşik aritmetik veya sayı içermeyen bir dilde bile 64-bit içinde Ackerman(9,9)'dan çok daha büyük sayılar oluşturulabileceğidir. Bu noktada, Turing makineleri ve ünlü Busy Beaver fonksiyonu devreye giriyor. Busy Beaver fonksiyonu, belirli bir sayıda durumu olan bir Turing makinesinin durmadan önce yazabileceği maksimum 1 sayısını ifade eder ve bu fonksiyon, girdi boyutu arttıkça inanılmaz derecede hızlı büyüyen, hesaplanabilir ancak hesaplaması zor bir fonksiyondur. Bu, 64-bit'lik bir programın, doğrudan bir veri türünün veya basit bir aritmetik ifadenin temsil edebileceğinden çok daha büyük, akıl almaz boyutlarda sayıları nasıl kodlayabileceğini gösteriyor.
Bilgisayar bilimindeki "sayı temsili" kavramının, basit veri türlerinin ötesine geçerek programlama dilleri ve teorik hesaplama modelleri aracılığıyla akıl almaz büyüklükteki sayıları bile küçük bir bellek alanında ifade etme potansiyelini ortaya koyması, hesaplama sınırlarını anlamak için kritik bir bakış açısı sunuyor.