Bu makale, hem sayı teorisi hem de kripto para birimi bağlamında asal sayı zincirlerini inceliyor. Sayı teorisinde "Cunningham zincirleri" olarak bilinen asal sayı dizileri, her bir sayının kendinden önceki sayının yaklaşık iki katı (2p ± 1) olması prensibine dayanır. Birinci tür Cunningham zincirlerinde takip eden sayı 2p + 1 iken (örneğin 41, 83, 167), ikinci tür zincirlerde 2p - 1'dir (örneğin 19, 37, 73). Bu zincirlerin sonsuz sayıda olup olmadığı veya ulaşabilecekleri maksimum uzunluk gibi sorular matematik dünyasında hala açık konulardır; örneğin, uzunluğu 2 olan sonsuz sayıda Cunningham zinciri olup olmadığı bilinmemekle birlikte, her uzunlukta sonsuz sayıda zincir olduğu varsayılmaktadır. Bilinen en uzun birinci tür zincir 17, ikinci tür zincir ise 19 uzunluğundadır. Makalede bu durumun Python kodu ile nasıl doğrulanabileceği de gösterilmiştir.
Makale ayrıca "bi-twin zincirleri" kavramına da değiniyor. Bir n sayısı, eğer n-1 birinci tür Cunningham zincirinin başlangıcıysa ve n+1 de aynı uzunlukta ikinci tür Cunningham zincirinin başlangıcıysa, k uzunluğunda bir bi-twin zincirinin temelini oluşturur. Bu matematiksel yapılar, Bitcoin'den dört yıl sonra ortaya çıkan Primecoin adlı bir kripto para birimi için merkezi bir rol oynar. Primecoin, iş kanıtı (proof of work) mekanizması olarak bu asal sayı zincirlerini bulmayı kullanır. Yeni bir Primecoin bloğu üretmek için, madencilerin blok başlığının hash'inin bir katı olan bir başlangıç noktasına sahip, belirli uzunlukta bir asal zincir bulmaları gerekir.
Primecoin, hem birinci hem de ikinci tür Cunningham zincirlerini ve bi-twin asal zincirlerini destekler. Madencilik zorluğunu, yeni bir blok oluşturmak için gereken zincir uzunluğunu değiştirerek zamanla ayarlar. Bu, Primecoin'i diğer kripto para birimlerinden ayıran benzersiz bir özelliktir, zira matematiksel keşifleri doğrudan dijital para biriminin temel bir parçası haline getirir.
Primecoin'in iş kanıtı mekanizmasında asal sayı zincirlerini kullanması, kripto para dünyasında matematiksel keşifleri doğrudan bir değer yaratma aracı haline getiriyor.