Yeni algoritma 3SUM ve APSP hipotezlerini çürüttü
Öne çıkanlar
- 3SUM problemi O(n^1.9992) deterministik çalışma süresiyle çözüldü.
- APSP problemi O(n^2.9995) sürede hesaplanarak alt-kübik sınıra indirildi.
- İnce matris çarpımı için geliştirilen yöntem temel hipotezleri çürüttü.
Araştırmacılar, bilgisayar biliminin temel problemlerinden 3SUM ve Tüm Çiftler En Kısa Yol (APSP) algoritmaları için ilk polinom düzeyinde iyileştirmeleri sundu. arXiv üzerinden 5 Ekim 2026 tarihinde yayımlanan çalışmada, n adet tamsayı içeren 3SUM probleminin O(n^1.9992) sürede deterministik olarak çözülebildiği gösterildi. Yönlendirilmiş ve n düğümlü çizitlerde APSP probleminin ise O(n^2.9995) sürede çözüldüğü açıklandı. Bu sonuçlar, karmaşıklık teorisinde uzun süredir kabul gören 3SUM ve APSP hipotezlerini doğrudan çürüttü.
Elde edilen hızlanmalar, ince matris çarpımları için geliştirilen yeni bir algoritmaya dayanıyor. N x D boyutundaki bir tamsayı matrisi ile D x N boyutundaki matrisin çarpımında, belirli pozisyonlardaki girdiler O(N^2 / D^0.063) işlemle hesaplandı. Çalışma, Schönhage ve Coppersmith yöntemlerini uyarlayarak yalnızca gereken hücrelerin hesaplanmasını sağladı. Bu yöntem, asimetrik üç parçalı çizitlerdeki üçgen bulma problemlerinin gerçekten alt-ikinci dereceden sürede çözülmesini mümkün kıldı.
Araştırmacılar, mevcut indirgemeler sayesinde Exact Triangle ve Zero-Weight k-Clique hipotezlerinin de çürütüldüğünü bildirdi. Yeni yaklaşım, çevrim içi matris-vektör varsayımlarını da geçersiz kılarak çok sayıda farklı algoritmik probleme polinom düzeyinde hızlanma kazandırdı. Çalışmada ayrıca önceden bilinmeyen tekil matris girdisi sorgularına yanıt veren bir veri yapısı modeli de sunuldu.
Bu özet yapay zekâ ile hazırlanmıştır; ayrıntılar ve doğrulama için orijinal kaynağa başvurun.