Rule 30 hücresel otomatının orta sütunundaki rastgelelik gizemini koruyor

Stephen Wolfram tarafından 1980'li yıllarda incelenen Rule 30 hücresel otomatı, tek bir siyah kareden başlayarak karmaşık ve rastgele desenler üretmeyi sürdürüyor. Sistemin merkezinde uzanan orta sütunun periyodik olarak tekrarlanıp tekrarlanmadığı sorusu kırk yıldır çözülemedi. Wolfram'ın 2019 yılında bu sütunun davranışına dair sunduğu toplam 30 bin dolarlık ödüllü üç problem, aradan geçen yıllara rağmen henüz bir kanıta kavuşmadı.

Yürütülen yeni matematiksel analizler, desenin sol ve sağ kenarlarında kesin geometrik düzenler bulunduğunu gösterdi. Sağ kenardaki beyaz üçgenlerin ikinin kuvvetlerine bağlı olarak cetvel benzeri bir kural takip ettiği kanıtlandı. Sol kenardaki şeritlerin ise satır başına yaklaşık 0,244 karelik bir hızla dışa doğru açılan kırılma hattıyla son bulduğu hesaplandı. Bu düzenli yapılar kenarlarda geçerli olsa da merkeze doğru derinleştikçe periyotların aşırı uzaması nedeniyle orta sütunun durumunu açıklayamıyor.

Araştırma ekibi, merkez sütunun tek renk kalmasının imkansız olduğunu gösterirken siyah ve beyaz şeklinde sıralanan en basit döngü ihtimalini de inceledi. Rule 30 modelinin Sierpinski üçgenleriyle olan yapısal bağı ve Collatz sanrısıyla kurulan aritmetik benzerlik detaylandırıldı. Sayısal simülasyonlarda 4 milyondan fazla hücre test edildi ve dizilim adil bir madeni para atışı kadar rassal sonuçlar verdi. Orta sütunun periyodik bir döngüye girip girmeyeceği kesin bir matematiksel ispat bekliyor.