Matematiksel bir sorgulama, rastgele seçilen bir tam sayının asal çarpanlarının entropisini inceliyor. [N, 2N] aralığından rastgele bir n tam sayısı alındığında, bu sayının p_i^a_i şeklinde asal çarpanlarına ayrılmasıyla oluşan (a_i log p_i / log n) oranı, bir olasılık dağılımı oluşturur. Makale, bu dağılımın entropisinin ne olduğunu soruyor. Bu karmaşık soruyu basitleştirmek için, kare içermeyen (squarefree) tam sayılarla sınırlı bir yaklaşım öneriliyor. Bu kısıtlama, soruyu rastgele bir permütasyonun döngü uzunluklarına eşleştiriyor. Rastgele bir permütasyonun döngülere ayrılmasıyla oluşan ve her döngüye döngü uzunluğu / N olasılığını atayan bu dağılım, Poisson-Dirichlet süreci olarak biliniyor ve rastgele tam sayıların asal çarpanlarını yönettiği düşünülüyor.
Makale, bu dağılımın ortalama entropisini tahmin etmeye çalışıyor. N harfli rastgele bir permütasyondaki i döngü sayısını X_i olarak tanımlarsak, X_i'ler yaklaşık olarak ortalaması 1/i olan bağımsız Poisson değişkenleridir. Her bir i döngü, dağılımın entropisine (i/N)(log N – log i) kadar katkıda bulunur. Bu katkıların tüm i değerleri üzerinden toplanmasıyla, ortalama entropinin log N – (log N – 1) yani yaklaşık olarak 1 olduğu gibi şaşırtıcı bir sonuç elde ediliyor. Bu, log N terimlerinin neredeyse tamamen birbirini götürmesiyle ortaya çıkıyor. Yazar, bu 1 sonucunun tam sayılar için de geçerli olup olmadığını, entropinin gerçekten bir dağılıma mı yoksa sadece bir ortalamaya mı yakınsadığını sorguluyor. Ayrıca, entropinin üssü olan ve "bilgi açısından sayıldığında olası sonuçların gerçek sayısı" olarak düşünülen "perplexity" kavramının bir ortalaması olup olmadığını merak ediyor. Bu, Erdos-Kac teoreminin bilgi teorisyeni versiyonu olarak ele alınabilir; zira asal çarpan sayısının log log n gibi büyüdüğü düşünülse de, bazı küçük asalların etkisinin az olması nedeniyle beklenen asal çarpan sayısının aslında sabit olduğu öne sürülüyor. Makale, bu derin matematiksel soruların daha geniş bir kitle tarafından anlaşılmasını hedefliyor.
Rastgele bir tam sayının asal çarpanlarının entropisinin, permütasyon döngü uzunluklarıyla ilişkilendirilerek yaklaşık olarak 1 gibi şaşırtıcı bir sabit değere yakınsadığı öne sürülüyor.