Matematikçiler 55 yıllık Graham varsayımını olasılık yöntemleriyle çözdü

Matematikçiler, Ronald Graham'ın 1971 yılında ortaya attığı ve yarım asırdır çözülemeyen sayı dizilimi varsayımını dört aşamalı bir çalışma serisiyle tamamen kanıtladı. Bonn Üniversitesinden Lisa Sauermann ve Chicago Üniversitesinden Huy Tuan Pham, Şubat 2026'da yayımladıkları son makaleyle eksik kalan orta büyüklükteki küme durumunu çözerek problemi kapattı. Graham'ın ortaya koyduğu soru, modüler saat aritmetiğinde sıfır içermeyen bir sayı kümesinin, kısmi toplamları birbirini tekrar etmeyecek biçimde dizilip dizilemeyeceğini inceliyordu.

Çözüm süreci, aralarında Oxford Üniversitesinden Alp Müyesser ve Noah Kravitz'in de bulunduğu araştırmacıların farklı küme boyutlarını ele almasıyla başladı. Araştırmacılar, eleman sayısı modüler tabana göre çok küçük veya çok büyük olan kümeleri rastlantısal süreçlerle ve yedek sayı ekleme yöntemleriyle kısmen çözdü. Ağustos 2025'te genişletilen bu yöntemler, küme boyutunun taban değerinin yaklaşık yarısına ulaştığı orta büyüklükteki durumlarda yetersiz kaldı ve araştırmacılar belirli sınırlara takıldı.

Sauermann ve Pham, Eylül 2025'te Almanya'daki bir konferansta bir araya gelerek Fourier analizi ve anti-konsantrasyon tekniklerine dayanan farklı bir strateji geliştirdi. İkili, rastgele dizilimlerde ortaya çıkan ve sıfır toplamı veren hatalı durumların olasılığını hesaplayarak bu aksaklıkların giderilme oranının yüzde 90'ın üzerinde olduğunu gösterdi. Çalışmalar, taban sayısının son derece büyük olduğu durumlar için Graham'ın öngördüğü simetrik yapıların ve dizilim esnekliğinin her koşulda var olduğunu kesinleştirdi.