Evren, düzenli görünse de, rastgelelik ve kaos her şeyi şekillendirir; galaksilerden atomaltı parçacıklara kadar her yerde etkilerini gösterir. Rastgele dalgalanmaların küresel etkilere nasıl yol açtığını anlamak, Cenevre Üniversitesi'nden Fransız matematikçi Vincent Vargas'ın on yıldan uzun süredir üzerinde çalıştığı bir konuydu. Basit geometriler üzerine ilk fikirleri on yıl önceki bir makalede yer alsa da, 2023 yılında Lyon Üniversitesi'nden Christophe Garban ile çalışırken, bu kavram Garban-Vargas varsayımı olarak kristalleşti. Şimdi matematikçiler, bu varsayımı çığır açıcı bir teknikle kanıtlayarak, çok daha karmaşık sistemleri anlama yolunu açtılar.
Bu varsayım, kuantum kaosundan Brown hareketine ve hava türbülansına kadar geniş bir alanda bulunan bir rastgelelik biçiminin davranışını içeriyor. Matematikçiler, Gaussian Multiplicative Chaos (GMC) adı verilen matematiksel bir "ölçüm bandı" kullanarak, aksi takdirde anlaşılmaz bir rastgelelik denizinin içinde gizlenmiş ince desenleri ortaya çıkarıyorlar. GMC, asal sayılardaki desenleri bulmak için bile kullanılmıştır ve günümüz olasılık teorisinin en önemli ve temel fikirlerinden biridir. Jean-Pierre Kahane'nin 1985'te GMC'yi ilk geliştiren kişi olduğu belirtiliyor; ancak öncü çalışması uzun süre unutulmuştu. Vargas, bu çalışmayı yeniden canlandıranlardan biri olduğunu ve konunun ne kadar önemli hale geldiğine Kahane'nin de şaşırdığını ifade ediyor.
GMC'yi anlamak için, birçok farklı ölçekte girdaplarla dolu türbülanslı bir akışkan hayal edin. Büyük girdaplar rastgele bir şekilde daha küçüklerine ayrılır ve bunlar da daha da küçük girdaplara bölünür, bu da geniş, iç içe geçmiş bir rastgelelik hiyerarşisi oluşturur. GMC, bu tür çok ölçekli rastgeleliği ölçen matematiksel bir model görevi görür; gözlemin her ölçeğinde devam eden rastgele dalgalanmaları yakalar. Bu nedenle, genellikle bir fraktal ölçü olarak adlandırılır. Matematikçiler, GMC tarafından yönetilen rastgelelik türlerinde şaşırtıcı davranışlar keşfetmişlerdir; örneğin, en küçük ölçekteki olaylar tüm sistemi yönetebilir.
Bu kanıt, evrendeki kaos ve rastgeleliğin altında yatan derin matematiksel yapıları anlamak için yeni kapılar açıyor ve karmaşık sistemlerin davranışlarını tahmin etme potansiyeli sunuyor.