Erken verilerle lojistik eğri tahmini yapmak neden imkansıza yakındır

Matematiksel modellemede üstel gibi görünen birçok büyüme eğilimi uzun vadede S tipi bir lojistik eğriye dönüşüyor. Erken aşamada toplanan veriler üzerinden bu eğrinin nihai doygunluk noktasını doğru tahmin etmek matematiksel olarak büyük bir zorluk barındırıyor. Eğrinin büküm noktası aşılmadan yapılan hesaplamalar, verideki en ufak bir hata payına karşı aşırı duyarlılık sergiliyor.

Eşit aralıklı üç zaman noktası üzerinden lojistik denklemin nihai sınır değeri çözüldüğünde, kısmi türevlerin paydasında ortak bir matematiksel ifade ortaya çıkıyor. Fonksiyon üstel bir yapıya yaklaştığında bu payda değeri sıfıra yaklaşıyor. Veriler lojistik eğrinin henüz sol kuyruğunda yer aldığında davranış üstel modele çok benzediği için payda küçülüyor ve türev değerleri olağanüstü büyüklüklere ulaşıyor.

Sayısal bir örnek durumun hassasiyetini net biçimde ortaya koyuyor. Nihai sınır değerinin bir olduğu bir senaryoda, ilk veri noktasının 0,119 seviyesinden 0,123 seviyesine çıkması tahmin edilen doygunluk değerini birden sonsuza fırlatıyor. Güvenilir bir lojistik modelleme yapabilmek için büküm noktasının her iki tarafından da veri toplanması gerekiyor.