Cebirsel topolojide, bir düğüm (knot), Öklid 3-boyutlu uzayında (E(3)) basit, kapalı bir eğridir. İki düğüm, E(3)'ün kendisi üzerine yön koruyan bir homeomorfizm ile birbirine dönüştürülebiliyorsa eşdeğer kabul edilir. Schoenflies'in 1908'deki düzlemdeki basit kapalı eğriler için homeomorfizm uzatma teoremi, daha yüksek boyutlarda geçerli değildir. Örneğin, E(3) içinde basit yayların "vahşi" (wild) gömülmeleri (embedding) mevcuttur; bunlar, tamamlayıcısı basit bağlantılı olmayan homeomorfik görüntülerdir. Bu nedenle, düğümler genellikle "evcil" (tame) olarak gömülmüş kabul edilir, örneğin basit kapalı çokgensel eğriler olarak. Alexander'ın boynuzlu küresi ve Antoine'ın kolyesi gibi örnekler, vahşi gömülmelerin karmaşıklığını gösterir. Bir düğümü incelemek için, genellikle E(3)'ten E(2)'ye bir noktadan yansıtılır ve her kesişimde üstten mi alttan mı geçtiği belirtilir. Bu diyagram, düğümü eşdeğerlik açısından geri kazanmak için yeterlidir.
Düğümler arasındaki eşdeğerlik, diyagramlar arasındaki eşdeğerliğe dönüştürülebilir. Reidemeister, iki diyagramın aynı düğümü temsil ettiğini, ancak ve ancak birinin diğerinden bir dizi Reidemeister hareketiyle elde edilebildiğini göstermiştir. Bu hareketler, diyagramların topolojik olarak eşdeğerliğini koruyan üç temel dönüşüm tipini içerir. Kesişimi olmayan tek bir düğüm vardır: çözülmüş düğüm (unknot). Düğümlerin bir bileşimi (composition) de tanımlanabilir; kabaca birini diğerinin arkasına bağlamak gibi. Bu işlem, iki yönlendirilmiş düğümü birleştirerek yeni bir düğüm oluşturur. Bir düğüm, çözülmüş düğümden farklı iki düğümün toplamı değilse, "asal" (prime) olarak adlandırılır. Her düğüm, sonlu sayıda asal düğümün toplamı olarak benzersiz bir şekilde çarpanlarına ayrılabilir. Bu, düğümlere bir Seifert yüzeyi atayarak kanıtlanabilir; bu yüzey, verilen düğümü sınırı olarak içeren kompakt, yönlendirilmiş bir yüzeydir.
Düğüm teorisi, topolojik nesnelerin sınıflandırılması ve özelliklerinin anlaşılması için güçlü bir matematiksel çerçeve sunar.