Mevcut yaklaşımlar, kayan noktalı aritmetik kullanarak modüler matris çarpımı (C=AB mod p) hesaplamalarında önemli bir sınırlamayla karşılaşıyordu. Bu yöntemler, asal sayı p'nin bit boyutunun mantis boyutunun yarısını (örneğin, çift hassasiyetli aritmetikte 26 bit) aşmaması gerektiği kuralına bağlıydı ve bu sınıra yaklaşıldığında verimlilikleri ciddi şekilde düşüyordu. Bu durum, bilgisayar cebirinde temel bir çekirdek olan bu tür işlemlerin daha büyük ölçekli uygulamalarda kullanılmasını kısıtlıyordu.
Bu makale, bu sınırlamayı aşan ve daha büyük bit boyutlarına sahip asal sayıları verimli bir şekilde işleyebilen yeni bir yaklaşım sunuyor. Temel fikir, "çok kelimeli ayrıştırmalar" (multiword decompositions) kullanmaktır. Bu yöntemle, A ve B matrisleri, daha küçük katsayılara sahip u ve v matrislerinin (kelimelerin) ölçeklendirilmiş toplamları olarak temsil edilir. Makale, uygun şekilde seçilmiş ölçeklendirme parametreleri için bu yaklaşımın doğruluğunu kanıtlayan titiz bir analiz sunmaktadır. Analiz, belirli bir kelime sayısı için işlenebilecek maksimum p bit boyutunu belirler; özellikle, her bir girdinin iki kelimeye ayrıştırılmasının, tam mantis boyutuna (örneğin, çift hassasiyetli aritmetikte 26 bit sınırı 52 bite çıkarılır) neredeyse eşit bit boyutlarını işlemek için yeterli olduğunu gösterir. Ayrıca, (1,v) ayrıştırmalarının v>1 ile ara bit boyutlarını işlemek için de ilgi çekici olduğunu belirtir.
Çeşitli matris şekilleri ve asal bit boyutları için kapsamlı deneysel analizler yapılmıştır. Hem CPU hem de GPU mimarilerindeki performans testleri, önerilen yaklaşımın verimliliğini doğrulamaktadır. Yeni yöntem, 23 bit kadar düşük bit boyutları için bile mevcut tek kelimeli yaklaşımdan daha iyi performans gösterebilmekte ve yüksek performansı koruyarak 52 bit kadar yüksek bit boyutlarını işleyebilmektedir. Bu, bilgisayar cebiri ve sayısal analiz alanlarında daha karmaşık ve büyük ölçekli hesaplamaların önünü açmaktadır.
Bu yeni yaklaşım, kayan noktalı aritmetikte modüler matris çarpımının bit boyutu sınırlamasını ortadan kaldırarak bilgisayar cebirinde daha büyük ve karmaşık hesaplamaların önünü açıyor.