Bedlam Küpü'nün Tüm Çözümleri Keşfedildi

Bedlam Küpü, on üç farklı parçadan oluşan ve 4x4x4'lük bir küp oluşturmayı amaçlayan karmaşık bir zeka oyunudur. Bu parçaların her biri, beşer küpten oluşan on iki adet 2D pentomino türevi ve tek bir dört küplük parçadan oluşur. Bulmacanın zorluğu, parçaların olası oryantasyon ve sıralama kombinasyonlarının muazzam sayısından kaynaklanır. Yedi parça 24, beş parça 12 ve bir parça 3 farklı oryantasyona sahip olabilirken, bu da 3 katrilyonun üzerinde oryantasyon kombinasyonu anlamına gelir. Ayrıca, 13 parçanın yerleştirilme sırası için 6 milyarın üzerinde permütasyon bulunmaktadır. Bu iki sayının çarpımı, tüm olası denemeler için 42 milyon katrilyonun üzerinde bir adım sayısına işaret eder.

Ancak, küpün 4x4x4'lük sıkı yapısı, birçok parça oryantasyonunun diğer parçalarla birlikte kutuya sığmamasını sağlar. Bu fiziksel kısıtlamalar, pratik arama alanını teorik olarak hesaplanan devasa sayıdan önemli ölçüde azaltır ve bir yazılım programı tarafından çözülebilir hale getirir. Yapılan kapsamlı bir yazılım araması sonucunda, 6.227.020.800 olası parça sıralama permütasyonundan sadece 460.464'ünün küpü tamamlayabildiği ortaya konmuştur. Bu da, parçaların rastgele bir dizilişinin küpü oluşturma olasılığının yaklaşık 13.523'te 1 olduğu anlamına gelir; bu da Bedlam Küpü'nü Tetris küpünden yaklaşık 6.7 kat daha zor hale getirir.

Çözüm algoritması, her bir parçaya benzersiz bir numara atayarak başlar ve her parçanın 3 boyutlu koordinatlarını kodlar. Ardından, her bir parçanın 3 eksen etrafında 4 olası konumda döndürülerek tüm benzersiz oryantasyonları oluşturulur ve hızlı bir referans tablosu oluşturulur. Parça sıralama permütasyonları başlangıçta 0'dan 12'ye kadar ayarlanır ve her parçanın oryantasyonları sıfırlanır. 4x4x4'lük 3 boyutlu bir kutu kodlanır ve boş küp, (x,y,z) koordinatlarından başlayarak taranır. Bu sistematik yaklaşım sayesinde, Bedlam Küpü'nün toplam 19.186 benzersiz çözümü başarıyla bulunmuştur.