3Blue1Brown tarafından paylaşılan ilginç bir bulmaca, Carnegie Mellon Üniversitesi'nden bir profesörün dikkatini çekti. "Uğur Böceği Saat Bulmacası" olarak bilinen bu senaryoda, bir uğur böceği saatin 12 işaretine konuyor. Ardından, saat yönünde veya saat yönünün tersine, bitişik saat işaretçisine birer birer hareket ediyor ve tüm saat işaretçilerini en az bir kez ziyaret edene kadar bu işlemi tekrarlıyor. Soru şu: Uğur böceğinin yolculuğunu 6 işaretinde bitirme olasılığı nedir? Bu tür bulmacalar, basit görünümlerine rağmen genellikle sezgileri yanıltıcı sonuçlara yol açabilir.
Yazar, başlangıçta 6'nın en olası bitiş noktası olacağını, çünkü en uzak nokta olduğunu ve diğer tüm sayıların ziyaret edilmesinin gerekliliğini düşünerek yanıldığını fark etti. Bu varsayımı test etmek için bir simülatör geliştirdi. Simülatör, uğur böceğinin rastgele hareketlerini (her adımda %50 saat yönünde, %50 saat yönünün tersine) izleyerek, tüm 12 işaretçiyi ziyaret edene kadar konumunu güncelliyor ve son konumunu kaydediyor. Bu basit simülasyon, olasılıkları ampirik olarak gözlemlemek için tasarlandı.
Simülatör 100, 1500, 5000 ve sonunda 10.000'den fazla kez çalıştırıldı. İlk başta rastgele görünen sonuçlar, daha fazla çalıştırma yapıldıkça netleşmeye başladı. Beklenenin aksine, 12 dışındaki tüm sayıların (1'den 11'e kadar) eşit derecede olası olduğu ortaya çıktı. Her bir sayının uğur böceğinin son durağı olma olasılığı yaklaşık %9 veya tam olarak 1/11'dir. 12, başlangıç noktası olduğu için son durak olamaz. Makale ayrıca, uğur böceğinin tüm 12 sayıyı ziyaret etmek için yapacağı ortalama hareket sayısı gibi daha ileri soruları da gündeme getiriyor.
Olasılık ve rastgele yürüyüş problemlerinde sezgilerin sıklıkla yanlış yönlendirebileceğini ve simülasyonların veya matematiksel analizlerin doğru sonuçlara ulaşmada kritik olduğunu gösteriyor.