Topolojik yüzeyler klasik el çizimi tarzında canlandırıldı

Yeni bir etkileşimli grafik projesi, George K. Francis'in 1987 tarihli 'A Topological Picture Book' kitabındaki klasik matematiksel el çizimi estetiğini modern GPU tabanlı algoritmalarla dijital ortama taşıdı. Çalışma, 20. yüzyıl ortalarının Hilbert, Cohn-Vossen ve Apéry gibi matematikçilerinin benimsediği çizim üslubunu piksel yerine vektörel çizgi darbeleriyle ekrana yansıtıyor. Kullanıcılar model üzerinde fareyle serbestçe gezinirken matematiksel yüzeyler gerçek zamanlı olarak elle taranmış gibi işleniyor.

Sistem, siluetleri yüzey normalleri üzerinden hesaplayıp pürüzsüz eğri zincirlerine dönüştürüyor ve geniş uçlu dolma kalem modellemesiyle çiziyor. Çizgiler, gölge tarafında ve izleyiciye yaklaştıkça kalınlaşan bir yapı sergilerken, el titremesi ve mürekkebin kağıt dokusuna dağılması gibi organik kusurlar da benzetimle üretiliyor. Gizli çizgilerin belirlenmesi ve çizgilerin birbirini kestiği noktalarda kağıt halesi etkisi oluşturulması işlemleri doğrudan GPU üzerindeki geçişlerle yürütülüyor.

Yüzey taramaları, temel eğrilik doğrultusunda inşa edilen akım çizgileriyle üç farklı yoğunluk katmanında oluşturuluyor. Proje; Boy yüzeyi, Morin yüzeyi ve simit düğümü gibi karmaşık topolojik formları Bryant-Kusner ve Apéry parametrelendirmeleri aracılığıyla JavaScript matematiksel ifadeleri üzerinden gerçek zamanlı olarak sunuyor.