Birçok kişi, matematikçilerin Platonik bir âleme olan düşkünlükleri nedeniyle yapıcı olmayan, yapısal olmayan ve yıpranmış temeller üzerinde çalıştığına inanır. Ancak gerçek şu ki, çoğu matematikçi matematiksel temeller hakkında pek bir fikre sahip değildir, bunları umursamazlar ve tüm yaşamları boyunca gayri resmi bir şekilde çalışmaktan mutluluk duyarlar. Matematiksel temellerin tarihi nispeten yenidir (cömert olursak 19. yüzyıl), ancak bunların kuruluşu önceki matematiği geçersiz kılmamıştır; eski çalışmalar aynı şekilde incelenmeye ve kullanılmaya devam etmiştir. Hatta 20. yüzyılın başındaki 'temeller krizi' sırasında bile çoğu matematikçi gözünü bile kırpmamıştır. Sadece birkaç sayfalık matematik yeniden yazılmak zorunda kalmış ve bunlar da temellerin kendisiyle ilgili olmuştur.
Yazar, temelleri eleştirirken kışkırtıcı davrandığını belirtse de, temellerin tamamen faydasız olmadığını vurgular. Aksine, matematikçiler birilerinin kendileri için temelleri çözmesinden minnettar olsalar da, sadece hangi mantıksal manevralara izin verildiğini ve hangi nesnelerin varlığını iddia edebileceklerini bilmeleri yeterlidir. Bu 'alakasızlık', matematiğin sağlamlığını ve titizlik maskesinin ardındaki daha derin doğasını gösterir. Matematik, işaretleri, kavramları ve normları yorumlama konusunda söylenmemiş ortak bir anlayışa dayanarak indirgenemez bir şekilde gayri resmidir. Matematik, sarsılmaz temeller üzerine kurulu bir kale değil, daha ziyade sezgilerin mümkün olan en iyi şekilde resmi çerçevelere sıkıştırıldığı kolektif bir kodifikasyondur.
Bu nedenle 'temeller krizi' çoğu matematik için gerçekten önemli olmamıştır: kırılan çerçeveydi, fikirler değil. Resmi tanımlar, temsil etmeyi amaçladıkları fikirlerin özünü asla tam olarak yakalayamaz; onlar sadece derin, soyut sezgileri akıl yürütmek ve iletmek için birer araçtır. Bu öz, matematikçiler arasındaki söylem ve öğretme-öğrenme sürecinin aralıksız uğultusuyla şekillenir. Gerçek matematiksel Platonik âlem budur: paylaşılan sezgilerin ve anlayışların sosyal olarak belirlenmiş, elle tutulamaz dünyasıdır. Biçimsellik önemlidir ve matematikçiler buna büyük saygı duyar, ancak 'yeterince resmi' olmanın ne anlama geldiği tamamen sosyal bir yapıdır ve kiminle çalıştığınıza bağlıdır.
Matematiğin özünün katı temellerden ziyade, matematikçiler arasındaki ortak sezgiler ve sosyal anlayışlarla şekillendiğini ortaya koyuyor.