Bu makale, Lean 4 ve Mathlib ortamında biçimsel olarak doğrulanmış, ancak çoğu matematikçiye oldukça şaşırtıcı ve hatta rahatsız edici gelebilecek bir dizi "önemsiz teoremi" sunuyor. Tip teorisine aşina olmayan matematikçiler için bu teoremlerin çoğu anlamsız görünse de, bazıları (özellikle 13 ve 14. teoremler) tip teorisine aşina olanları bile şaşırtabiliyor. Makale, rasyonel sayıların veya polinomların koordinatları gibi kavramların, biçimsel bir sistemde nasıl beklenmedik özelliklere sahip olabileceğini gösteren örneklerle dolu.
Örnekler arasında, "1/2 rasyonel sayısının üçüncü koordinatının bir eşleme (bijection) olması" veya "X^2(X^3 + X + 1) polinomunun ilk koordinatının 30'un asal çarpanlarına eşit olması" gibi ifadeler yer alıyor. Daha da ilginç olanları ise "Riemann hipotezinin 'değil değil' kümesinin topolojik kapanışında yer alması" ya da Lean'in bölme tanımı gereği "zeta(1) = 1/2(gamma - log 4 pi)" eşitliğinin geçerli olmasıdır. Hatta doğal sayılar üzerinde kısmi bir fonksiyon olarak anlaşılan "iki eksi üç" işleminin "+sonsuz"a eşit olması gibi, sezgisel olarak absürt görünen sonuçlar da bu koleksiyonda bulunuyor.
Bu teoremler, biçimsel sistemlerin ve tip teorisinin matematiksel kavramları nasıl yorumladığına dair derin bir anlayış sunar. Geleneksel matematiksel sezgilerimizle çelişiyor gibi görünseler de, Lean gibi bir ispat asistanının katı kuralları ve tanımları çerçevesinde tamamen geçerli ve kanıtlanabilirlerdir. Makale, matematiksel doğruluğun ve anlamın, kullanılan biçimsel çerçevenin tanımına ne kadar bağlı olduğunu çarpıcı bir şekilde ortaya koymaktadır.
Bu teoremler, biçimsel sistemlerin ve tip teorisinin matematiksel kavramları nasıl yorumladığına dair derin bir anlayış sunarak, sezgisel matematik ile biçimsel doğrulama arasındaki farkı çarpıcı bir şekilde ortaya koyuyor.