Matematiksel kanıtlar genellikle kusursuzluk beklentisiyle ilişkilendirilir, ancak bu beklentiler çoğu zaman boşa çıkabilir. Gerçek dünya sistemlerinin doğrulanması hiçbir zaman tam olarak bitmez ve gerçekliğin %100'ünü yakalamak neredeyse imkansızdır. Bu durum, saf matematiksel kanıtlarda bile hataların ortaya çıkmasına zemin hazırlar. Üstelik, kanıt yardımcıları (proof assistants) da kendi içlerinde hatalar barındırabilir.
Makale, geçmişte karşılaşılan ciddi kanıt hatalarından örnekler sunuyor. Örneğin, bir makalede tüm teoremlerin "her z için, z sıfır değildir" gibi yanlış bir evrensel nicelik varsayımına dayandırılması, tüm geliştirmenin geçersiz olmasına yol açmıştır. Isabelle gibi kanıt yardımcıları, Sledgehammer'ın çelişkileri tespit etmesi veya varsayımların açıkça belirtildiği "locale" kullanımı gibi özelliklerle bu tür hataları önleyebilir. Ancak Isabelle'in kendisi de sorunlara yol açabilir; bir öğrencinin yanlış bir ifadeyi kanıtlaması ve bunu diğer iddiaları kanıtlamak için kullanması gibi durumlar yaşanmıştır. Bu tür hatalar genellikle çoklu iş parçacığı (multithreading) sorunlarından kaynaklanır ve kanıtın takılıp kalmasına rağmen diğer iş parçacıklarının ilerlemesiyle ortaya çıkar.
Yanlış tanımlamalar da anlamsız sonuçlara yol açabilir. Şans eseri, tanımlamalarla ilgili kanıtlanması gereken yardımcı teoremler (lemmas) hataları ortaya çıkarabilir. Deneyimli kullanıcılar, kanıtların çok kolay ilerlemesi durumunda dikkatli olmayı bilirler, çünkü bu genellikle bir hatanın işaretidir. Makale, matematiksel doğrulamada hem insan hatasının hem de araçların sınırlamalarının önemini vurgulayarak, kusursuzluk arayışında sürekli uyanık kalmanın gerekliliğini ortaya koymaktadır.
Matematiksel kanıtlar ve kanıt yardımcıları bile insan hataları, yazılım kusurları veya yanlış varsayımlar nedeniyle yanıltıcı olabilir, bu da doğruluğun sürekli sorgulanmasını ve dikkatli olmayı gerektirir.