DTensor üzerinde çalışırken, parçalanmış tensörler üzerinde matris çarpımı yaparken ortaya çıkan parçalamaları hızlı ve doğru bir şekilde hesaplayabilmek büyük önem taşır. Geleneksel diyagramatik yaklaşımlar sezgisel olsa da, hesaplamalar için yavaş ve hantal kalmaktadır. Makale, bu zorluğa einsum (Einstein toplama) kullanarak verimli ve zarif bir çözüm sunmaktadır. einsum, matris çarpımları da dahil olmak üzere birçok çok boyutlu lineer cebir işlemini temsil etmenin kompakt bir yoludur. Bu yöntem, torch.matmul, torch.bmm, torch.mm gibi farklı matris çarpım operasyonları arasındaki karmaşık farklılıklarla uğraşma ihtiyacını ortadan kaldırır; sadece giriş ve çıkış tensörlerinin şekillerini bilerek doğrudan bir einsum denklemi yazılabilir. Örneğin, klasik matris çarpımı torch.einsum("ij,jk->ik", x, y) şeklinde ifade edilebilir.
einsum terminolojisinde, hem giriş hem de çıkış tensörlerinde bulunan indekslere "serbest boyutlar" (free dimensions), yalnızca giriş tensörlerinde bulunan ancak çıkışta olmayan indekslere ise "daraltma boyutları" (contraction dimensions) denir. Bu ayrım, einsum ifadelerinin anlaşılmasını ve doğru bir şekilde oluşturulmasını kolaylaştırır. Ayrıca, makale einsum'un geri yayılım (backward pass) hesaplamalarında nasıl basitleştirici bir rol oynadığını da vurgular. Matris çarpımı için geri yayılım formüllerinde tensörleri nasıl transpose edeceğinizi unutma derdini ortadan kaldırır. einsum ile, bir tensörün gradyanını hesaplamak için diğer girişleri sabit tutarak ve ilgili tensörün indeks kümesini çıkış indeks kümesiyle değiştirerek kolayca gradyanlar elde edilebilir. Bu yaklaşım, karmaşık tensör operasyonlarında hem doğruluk hem de hız sağlayarak geliştiricilerin daha üst düzey problemlere odaklanmasına olanak tanır.
Bu yöntem, parçalanmış tensör operasyonlarında matris çarpımlarının ve geri yayılım hesaplamalarının karmaşıklığını azaltarak geliştiricilerin verimliliğini artırıyor.