Eğri Yüzeyleri Üçgenlere Bölmek: Tessellation'ın Sırrı

Modern grafik işlem birimleri (GPU'lar), karmaşık matematiksel denklemlerle tanımlanan eğri yüzeyleri doğrudan anlayamaz; onların tek bildiği üçgenlerdir. Bu nedenle, bir silindir veya küre gibi eğimli bir yüzeyin ekranda gösterilebilmesi için, öncelikle sayısız küçük üçgene bölünmesi gerekir. Bu sürece "tessellation" denir. Her 3D model – bir oyun karakteri, bir CAD çizimi veya bir Pixar animasyonu – aslında sadece uzaydaki noktaları (vertices) ve bu noktaların hangi üçgenleri oluşturduğunu belirten dizinleri (indices) içeren iki basit diziden ibarettir. GPU'lar bu üçgenleri inanılmaz bir hızla işleyerek görsel illüzyonu yaratır.

Bir yüzeyin matematiksel tanımı, sonsuz hassasiyet sunar ancak doğrudan görselleştirilemez. Tessellation'ın görevi, bu matematiksel fonksiyonu yeterince örnekleyerek ikna edici bir üçgen ağı (mesh) oluşturmaktır. Bu işlem, yüzeyin parametre uzayında (u, v düzlemi) bir ızgara oluşturulması ve her ızgara noktasında yüzeyin 3D koordinatlarının değerlendirilmesiyle yapılır. Ardından, bitişik noktalar üçgenler halinde birleştirilir. Daha fazla örnekleme, daha pürüzsüz bir sonuç anlamına gelir, ancak aynı zamanda daha fazla üçgen ve dolayısıyla daha yavaş bir işleme süreci demektir. Örneğin, çoğu CAD uygulamasında bir daire için 32 segment yeterliyken, yakınlaştırmalarda 64 veya 128 segmente çıkılabilir.

Silindirler ve küreler gibi eğri yüzeyler için UV ızgara yaklaşımı zorunludur. Silindirlerde u parametresi çevreyi, v parametresi yüksekliği temsil eder ve yüzeyin sınırları kenar noktalarından belirlenir. Kürelerde ise enlem/boylam benzeri bir yaklaşım kullanılır. Kürelerin kutup noktaları özel bir durum teşkil eder; burada UV örneklerinin tek bir noktada birleşmesi "dejenere" (bozuk) üçgenlere yol açabilir. Bu durumu önlemek için kutuplarda, tüm halkadaki üçgenlerin ortak bir tepe noktası olarak kutup noktasını kullandığı bir "yelpaze" (fan) şeklinde üçgenler oluşturulur.