Makale, Post Correspondence Problem (PCP) adı verilen, domino taşlarındaki üst ve alt dizileri eşleştirmeye dayalı basit bir bulmacayı tanıtıyor. Görünüşteki sadeliğine rağmen, PCP şaşırtıcı bir hesaplama gücüne sahip. Yazı, PCP'nin iki tam sayının en küçük ortak katını (LCM) hesaplamak gibi matematiksel fonksiyonları nasıl gerçekleştirebileceğini gösteriyor; burada en kısa eşleşmedeki nokta sayısı doğrudan LCM değerini veriyor. Bu örnek, PCP'nin daha geniş hesaplama yeteneklerine dair ilk ipuçlarını sunuyor.
Makale, PCP'nin Turing makineleriyle eşdeğer bir hesaplama gücüne sahip olduğunu vurguluyor. Bu, bir Turing makinesinde yapılabilen herhangi bir hesaplamanın, uygun şekilde tasarlanmış bir PCP örneği kullanılarak da gerçekleştirilebileceği anlamına geliyor. Bu özelliği vurgulamak için yazarlar, PCP'yi "Post Correspondence Programming Language" (PCPL) olarak adlandırıyorlar. PCPL'nin Turing-tamamlanmış olduğu teoremle destekleniyor ve bu, onu genel amaçlı bir programlama dili olarak konumlandırıyor. Kanıt, herhangi bir Turing makinesinin eşdeğer bir PCPL programına nasıl derlenebileceğini gösteren adımları içeriyor.
Örnek olarak, tekli toplama yapan bir Turing makinesinin PCPL programına nasıl dönüştürüldüğü açıklanıyor. Bu PCPL programında bir eşleşme bulmak, aslında Turing makinesinin çalışmasını simüle ediyor. Program, belirli bir girdi için bir eşleşme bulunduğunda Turing makinesinin kabul durumunda durduğunu gösterir. Bu, PCPL'nin hesaplama gücünün temelini oluşturur ve soyut bir domino oyununun nasıl karmaşık algoritmaları yürütebileceğini gözler önüne serer. Bu yaklaşım, bilgisayar bilimlerinin temelindeki hesaplama modellerine farklı bir bakış açısı sunuyor.
Post Correspondence Problem'in (PCP) basit bir domino oyunu gibi görünse de, Turing-tamamlanmış bir hesaplama modeli olarak herhangi bir algoritmayı çalıştırabilme potansiyeli taşıması, bilgisayar bilimlerinin temelindeki soyut modellerin gücünü gösteriyor.