CKKS şifreli metinlerinde toplama ve çarpma işlemleri açıklandı
Öne çıkanlar
- Şifreli metin toplama işleminde hata terimi bileşenlerin toplamı kadar doğrusal büyüyor.
- Çarpma işlemi iki elemanlı şifreli metinleri gizli anahtarın karesine bağlı üç elemanlı yapıya dönüştürüyor.
- Çarpım sonucunda ölçek katsayısı karesine çıkarken hata terimleri açık metin değerine bağlı olarak artıyor.
Homomorfik şifreleme şeması CKKS üzerinde şifreli metin toplama ve çarpma işlemlerinin matematiksel yapısı ile kodlama detayları yayımlandı. İki şifreli metnin toplanması, bileşenlerin doğrudan toplanmasıyla elde ediliyor. Simetrik ve açık anahtarlı şifrelemelerde benzer biçimde tanımlanan bu işlemde, hata terimleri doğrusal biçimde artış gösteriyor. Dağılımın alt-Gauss özelliği korunarak hata sınırları kontrol altında tutuluyor.
Şifreli metin çarpımı ise standart iki elemanlı yapıyı genişleterek üç elemanlı bir demet oluşturuyor. Gizli anahtarın karesini içeren bu kuadratik genişleme, tensor çarpımı mantığına dayanıyor. Çarpma sonucunda hata terimleri çarpımsal olarak büyürken, sabit noktalı kodlamada kullanılan ölçekleme katsayısı karesine ulaşıyor. Bu durumu telafi etmek amacıyla kod çözme aşamasında ölçek katsayısının karesi kullanılıyor.
Çarpma sonrasında şifreli metin boyutunun büyümesi, daha sonraki adımlarda yeniden doğrusallaştırma ihtiyacını ortaya çıkarıyor. Benzer şekilde karesi alınan ölçek faktörünün ve büyüyen hata payının dengelenmesi için yeniden ölçeklendirme yönteminin uygulanması gerekiyor. Hata büyümesinin açık metin değerine bağlı olması nedeniyle, genel amaçlı programlarda değişken aralıklarının önceden kestirilmesi önem taşıyor.
Bu özet yapay zekâ ile hazırlanmıştır; ayrıntılar ve doğrulama için orijinal kaynağa başvurun.